Физический факультет
О кафедре Персональный состав Научные материалы Учебные материалы Абитуриенту

Программа курсов

Кристаллофизика

   Цель и задачи курса "Кристаллофизика" - дать систематическое описание Физических свойств кристаллов в тензорном описании. При этом кристалл рассматривается как однофазная непрерывная среда с учетом симметрии и анизотропии. Математический аппарат, используемый в данном курсе, основанный на тензорном анализе, позволяет изучить особенности, которые являются общими для различных свойств кристаллов.
   Студент должен знать.
   Специфические особенности кристаллов, связанные с симметрией и анизотропией кристаллической среды, термодинамические соотношения, описывающие различные физические свойства, а также основы математического аппарата, позволявшего с единой точки зрения изучать эти свойства.
   Студент должен уметь.
   Использовать на практике полученные знания для исследования свойств кристаллов, дли разработки новых материалов с заданными свойствами, для создания новых приборов и технических устройств, для развития новых технологий, а также для эффективной работы с научной литературой.
Тема 1. Математические основы кристаллофизики
   Скаляры, векторы, тензоры первого, второго, третьего и четвертого ранга. Запись с индексами суммирования. Преобразование осей координат. Преобразование компонент вектора. Преобразование координат точки. Закон преобразования произведения координат. Преобразование компонент тензора второго ранга. Определение тензора любого ранга. Матрица преобразования. Различие между преобразованием матрицы и тензора. Симметричные и антисимметричные тензоры.
   Общее уравнение поверхности второго порядка. Характеристическая поверхность. Главные оси координат. Способы приведения тензора второго ранга к главному виду. Построение окружности Мора
   Упрощение уравнений при приведения к глазным осям. Величина, характеризующая свойство в данном направлении, ее определение и аналитические выражения в общем и частных случаях. Геометрические свойства характеристической поверхности. Длина радиуса-вектора. Свойство радиуса-вектора и нормали. Сводка геометрических свойств, эллипсоид значений тензора второго ранга.
Тема 2. Влияние симметрии кристаллов на их свойства.
   Основные элементы симметрия кристаллов. Точечная группа симметрии, элементарная ячейка. Сингонии. Кристаллографические системы. Принцип Неймана. Влияние симметрии кристалла на свойства, описываемые тензорами первого и второго ранга.
Тема 3. Физические свойства кристаллов, описываемые тензором первого ранга.
   Пироэлектричество, электрокалорический эффект. Сегнетоэлектричество. Влияние симметрии кристаллов на эти свойства.
Тема 4. Равновесные физические свойства.
   Парамагнитная и диамагнитная восприимчивости. Общие соотношения. Энергия намагничивания кристалла. Силы и моменты сил. Момент сил, действующий на кристалл в однородном магнитном поле. Сила, действующая на кристалл в неоднородном магнитном поле. Механический момент, действующий на кристалл в неоднородном магнитном поле. Магнитная восприимчивость кристаллического порошка.
   Электрическая поляризация. Различие между электрической поляризацией и намагниченностью. Электростатическое поле в однородном анизотропном диэлектрике.
Тема 5. Полевые тензоры: тензор напряжений и тензор деформаций.
   Понятие напряженного состояния. Однородные и неоднородные напряжения. Доказательство того, что напряжения описываются тензором второго ранга. Поверхность напряжений. Частные формы тензора напряжений. Различие между тензором напряжений и тензорами второго ранга, описывающими равновесные свойства кристаллов.
   Тензор деформаций. Одномерная деформация. Двумерная деформация. Однородная двумерная деформация. Трехмерная деформация. Однородная трехмерная деформация. Обобщение на случай неоднородной деформации. Деформация и симметрия кристаллов. Тепловое расширение кристаллов. Конус нулевого теплового расширения в кристалле кальцита.
Тема 6. Тензоры 3-го ранга. Пьезоэлектричество.
   Прямой пьезоэлектрический эффект. Уменьшение числа независимых модулей. Матричный метод. Обратный пьезоэлектрический эффект. Влияние симметрии кристаллов. Аналитический метой (метод Фуми). Примеры для некоторых классов симметрии.
Тема 7. Тензоры четвертого ранга. Упругость.
   Закон Гука. Матричные обозначения. Энергия деформированного кристалла. Уменьшение числа независимых модулей из-за ограничений, накладываемых симметрией кристалла. Соотношение между напряжениями и деформациями для изотропных материалов. Соотношения между податливостями и жесткостями. Примеры для различных кристаллографических классов симметрии. Численные значения упругих констант.
Тема 8. Кристаллооптика.
   Эффект двойного лучепреломления. Оптическая индикатрисса. Показатель преломления. Волновая поверхность. Влияние симметрии кристалла. Одноосные я двуосные кристаллы. Определение двупреломления для кристаллической пластинки произвольной ориентации.
   Электрооптический эффект. Фотоупругость.
Тема 9. Свойства, характеризующие процессы переноса.
   Теплопроводность. Тензоры коэффициентов теплопроводности и теплового сопротивления. Два частных случая стационарного теплового потока. Общий случай стационарного теплового потока. Тепловой поток от точечного источника в анизотропной среде.
Термоэлектрические эффекты в кристаллах.
ЛИТЕРАТУРА

  1. Сиротин Р.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. -
    М.: Наука, 1985. - 680 с.
  2. Шаскольская М.П. Кристаллография. - М.: Высшая школа, 1976. -
    391 с.
  3. Най Дж. Физические свойства кристаллов. - М.: Мир, 1967. - 385 с.
  4. Вустер У. Применение тензоров и теории групп дли описания Физических свойств кристаллов. - М.: Мир, 1977.
  5. Переломова Н.В., Тагиеза М.М. Задачник по кристаллофизике. -М.: Наука. 1982. - 287 с.

Smith C.S. Macroscopic symmetry and properties of crystals. Solid State Physics.- Vol. 6, New York, 1985, p. 175

Физика конденсированного состояния

Цель и задачи курса. Познакомить студентов со структурой и физическими свойствами как традиционных типов твердых тел, так и открытых в последние годы квазикристаллов, проводящих полимеров, фуллеритов. Установить связь между свойствами индивидуальных атомов и молекул и свойствами, обнаруживаемыми при их объединении в регулярно упорядоченные системы- кристаллы. Опираясь на простые физические модели различных твердых тел, установить взаимосвязь их реальной структуры с физическими свойствами и закономерностями процессов, происходящих в этих телах при различных внешних условиях. Познакомить студентов со свойствами бинарных соединений и построением фазовых диаграмм.
Курс рассчитан на студентов физических специальностей университета, прослушавших курс высшей математики и общей физики в объеме, предусмотренном учебным планом для физических специальностей,
Студент должен знать
   Два подхода к трактовке свойств твердых тел и происходящих в них явлениях: макроскопический (феноменологический), свойственный классической физике, когда твердое тело — сплошная среда без углубления в детали его внутренней структуры; и микроскопический (атомистический), когда описание и объяснение свойств твердых тел основывается на законах квантовой механики.
   Особенности твердого кристаллического состояния вещества в ряду других агрегатных состояний, структурные типы твердых тел, их основные тепловые, электрические, механические и магнитные свойства, а также существующие теоретические подходы к истолкованию и количественному описанию, наблюдаемых свойств и явлений в твердых телах.
Студент должен уметь
   Основываясь на физических моделях строения различных твердых тел и, опираясь на основные физические законы, объяснять поведение этих тел при различных внешних условиях.
   Практически применять полученные знания при разработке новых материалов с заданными свойствами, при разработке новых технологий получения современных материалов, а также при работе с научной литературой.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема 1. Природа сил взаимодействия между атомами в кристаллах
   Агрегатные состояния конденсированных фаз. Структурные особенности твердого состояния, типы структур, смешанные структуры (газо- и жидкокристаллические состояния), типы связей в твердых телах. Классификация связей общие характеристики типов связи. Энергия связи ионного кристалла, энергия Маделунга. Электроотрицательность и степень ионности связи. Ионный радиус. Физическая природа ковалентной связи. Направленность и насыщенность ковалентной связи. Экспериментальное определение степени ионности. Металлическая связь и ее основные свойства. Физическая природа сил притяжения и отталкивания. Молекулярная связь. Происхождение и универсальность сил Ван-дер-Ваальса, оценка энергии связи и ее зависимости от межмолекулярного расстояния. Особенности водородной связи. Особенности структуры новых материалов; фуллеритов, проводящих полимеров, квазикристаллов. Решение задач.
Тема 2. Основы кристаллографии.
   Геометрия кристаллической решетки. Элементарная и примитивная ячейки. Кристаллографические плоскости и направления в решетке. Индексы Миллера, их связь с уравнением плоскости. Коэффициент компактности. Решение задач.
Тема 3. Твердые растворы
   Типы твердых растворов. Упорядоченные твердые растворы. Температура Курнакова. Температурная зависимость степени ближнего порядка.
Тема 4. Диаграммы состояния и методы их построения
   Понятие фазы. Условия равновесия многофазных и многокомпонентных систем. Правило фаз Гиббса. Термодинамическая интерпретация построения фазовых диаграмм. Фазовые диаграммы для систем с неограниченной и ограниченной растворимостью и с отсутствием растворимости. Анализ конкретных диаграмм. Решение задач.
Тема 5. Тепловые свойства твердых тел
   Колебания линейной цепочки атомов одного сорта, уравнение колебаний, закон дисперсии, функция плотности состояний, спектра нормальных колебаний. Колебания линейной цепочки атомов, состоящей из атомов двух сортов. Закон дисперсии, акустическая и оптическая ветви колебаний. Классическая модель теплоемкости твердых тел. Средняя энергия тепловых колебании гармонического осциллятора. Закон Дюлонга и Пти. Эйнштейновская модель теплоемкости твердых тел. Квантование энергии осциллятора. Средняя энергия тепловых колебаний квантового осциллятора. Температурная зависимость теплоемкости в модели Эйнштейна в области низких температур. Характеристическая температура Эйнштейна.
   Дебаевская модель теплоемкости твердых тел. Акустический спектр кристалла в приближении Дебая. Теплоемкость твердых тел. Закон Т3 Дебая. Температура Дебая.
   Тепловое расширение как следствие ангармоничности колебаний атомов в твердом теле. Коэффициент линейного расширения в области средних температур и его связь с константами кристалла. Отклонение теплового расширения от линейного хода в области низких и высоких температур Правило Грюнайзена.
   Решеточная теплопроводность твердых тел. Теплопроводность газа фононов в рамках молекулярно-кинетической теории. Влияние дефектов решетки на теплопроводность. Размерный эффект, роль процессов переброса.
Тема 6. Электрические свойства твердых тел.
   Классическая теория электронов в металлах (модель свободных электронов). Закон Ома и Видемана-Франца в классической модели свободных электронов, Теплоемкость газа свободных электронов в металлах.
   Трудности классической теории свободных электронов. Квантовая теория свободных электронов. Квантование энергии свободных электронов. Распределение Ферми-Дирака. Энергия Ферми. Функция плотности состояний.
   Парамагнетизм и диамагнетизм электронного газа и квантовой теории свободных электронов.
   Механизмы рассеяния электронов при прохождении электрического тока. Правило Матиссена. Остаточное сопротивление. Температурная зависимость удельного электросопротивления металлов.
Тема 7. Полупроводники
   Собственная проводимость полупроводников. Понятие о дырках. Концентрация и подвижность носителей тока и температурная зависимость проводимости.
   Примесная проводимость полупроводников. Тепловая ионизация примесного центра. Донорные и акцепторные уровни. Подвижность носителей тока в присутствии примесных атомов.
   Фотопроводимость, Красная граница фотопроводимости. Зависимость фотопроводимости от интенсивности света. Роль ловушек.
   Экситоны. Модель Френкеля сильносвязанного экситона. Модель слабосвязанного экситона (Мотта-Ванье), Понятие об экситонных волнах.
Тема 8. Магнитные свойства твердых тел
   Классификация веществ по магнитным свойствам. Элементарные носители магнетизма. Природа диамагнетизма и величина магнитной восприимчивости. Формула Ланжевена.
   Природа парамагнетизма. Магнитный момент атома. Ориентационный парамагнетизм локализованных магнитных моментов. Закон Кюри и Кюри-Вейсса.
   Магнитные свойства ферромагнетиков. Феноменологическая теория Вейсса. Природа ферромагнетизма. Внутримолекулярное поле и обменное взаимодействие. Модель Гейзенберга. Понятие о спиновых волнах, магнонах. Антиферримагнетизм. Ферримагнетизм.

Литература

  1. Киттель Ч.. Введение в физику твердого те л а. М.: Наука, 1963,1978.
  2. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела. М.: Наука, 1965
  3. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969.
  4. Епифанов Г.И. Физика твердого тела Л/Т.; Высш. школа, 1965.
  5. Каганов М.И., ЛифшицИ.М. Квазичастицы. М.: Наука, 1976.
  6. Каганов М.И. Электроны, фононы, магноны. М.: Наука, 1981.
  7. Боровик Е.С., Мильнер А.С. Лекции по ферромагнетизму. Харьков: Изд. ХГУ, 1960.
  8. УманскийЯ.Е., Скаков Ю.Л. Физика металлов. М.: Атомиздат, 1978.
  9. Шульце Г. Металлофизика.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
   Излагаются механизмы повреждения различных твердых тел (кристаллов, диэлектриков, металлов) при облучении тяжелыми многозарядными ионами или атомами в зависимости от их скорости.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
   Рассматриваются вопросы визуализации экспериментальных данных, методы сжатия данных, основы современной криптографии.

МЕХАНИЗМЫ И КИНЕТИКА РОСТА КРИСТАЛЛОВ
   Излагаются основы теории зарождения и роста кристаллов, методы анализа процесса кристаллизации, а также основные принципы и методы выращивания кристаллов.

ДИФФУЗИЯ В КРИСТАЛЛАХ
   Изложена атомная теория диффузии, диффузионная кинетика, а также рассмотрена проблема диффузии в кристаллах с дефектами кристаллической решетки.